Uzunović je rođen u Nišu 1942. godine. Pozorišnu akademiju završio je u klasi profesorke Ljiljane Krstić.
Osim u pozorištu, igrao je u preko 50 filmova i TV drama.
Dobitnik je Sterijine nagrade i Oktobarske nagrade grada Beograda.
Ženio se tri puta i ima ćerku Sofiju.